Je rencontrais un souci avec l'application K9 mail : le dossier d'archive utilisé n'était pas synchronisé en IMAP. Les emails étaient stockés en local.
En fait, il faut aller définir un autre dossier en tant qu'archive en allant dans les paramètres du compte. Au final, c'est assez logique, mais je cherchais dans les paramètres du dossier et je ne trouvais pas.