Teeeellement balèze, ça fait tellement longtemps que ce bug m'embêtait.
Ouvrir deux instances de thunderbird avec le module Minimize to tray faisait qu'à chaque démarrage, les deux instances redémarrent et font afficher un popup 'dossier en cours de traitement' + le fait qu'impossible de fermer une des deux instances.
La solution est :
1/ Desactiver Minimize to tray
2/ Redemarrer
3/ Selectionner une instance et ALT+F4
4/ Fermer classiquement la deuxieme instance.
5/ Redemarrer
6/ Reactiver Minimize to tray....et redemarrer